ผมเคยหลงใหลใน “ทฤษฎีเกม” อย่างมากมาย ถึงขั้นเคยมองว่า “ทุกอย่าง” คือ “ทฤษฎีเกม”

แต่ต่อมาความหลงใหลได้ค่อยๆ คลายลงไปตามวัย

“ทฤษฎีเกม” หรือ Game Theory เป็นองค์ความรู้หนึ่งในแขนงของ “คณิตศาสตร์ประยุกต์” ครับ

“ทฤษฎีเกม” เป็นการมุ่งศึกษาเกี่ยวกับ “การตัดสินใจ” แบบ “เป็นเหตุเป็นผล” ของ “ผู้เล่น” หลายฝ่าย ที่มีปฏิสัมพันธ์กัน

ประเด็นสำคัญก็คือ “ผู้เล่น” หลายฝ่าย ที่มีปฏิสัมพันธ์กันนั้น มักจะ “ตัดสินใจ” โดยมีเป้าหมายที่ชัดเจน และ “ตัดสินใจ” ตามเป้าหมายของตนเอง โดยพยายามให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยที่สุด หรือไม่ผิดพลาดเลย

องค์ประกอบที่สมบูรณ์ของ “ทฤษฎีเกม” ประกอบด้วย “ผู้เล่น” กับ “ทางเลือก” หรือ “กลยุทธ์” ครับ โดย “ทางเลือก” นี้เองที่ทำให้ “ทฤษฎีเกม” มีแตกต่างจาก “ทฤษฎีการตัดสินใจ”

เพราะใน “ทฤษฎีการตัดสินใจ” นั้น เป็นการศึกษา “การตัดสินใจ” ของ “ผู้เล่นรายเดียว” ขณะที่ “ทฤษฎีเกม” เป็น “การตัดสินใจ” ของ “ผู้เล่นหลายคน” (อย่างน้อย 2 คนขึ้นไป)

ดังนั้น “ผู้เล่น” จึงเป็นองค์ประกอบพื้นฐานที่สำคัญของ “ทฤษฎีเกม” และกล่าวได้ว่า “ทฤษฎีเกม” นั้น อยู่ในรูปของแบบลักษณะเฉพาะ (Characteristic Function Form) นั่นเอง

 

John von Neumann นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี (สัญชาติอเมริกัน) ได้เขียนบทความเรื่อง On the Theory of Games of Strategy ในปี ค.ศ.1928 โดยพัฒนาขึ้นจากแนวคิดของ Luitzen Egbertus Jan Brouwer นักคณิตศาสตร์ชาวฮอลแลนด์

ก่อนที่ John von Neumann จะโด่งดัง เป็นที่รู้จัก และได้รับการยอมรับ ว่าเป็น “บิดาแห่งทฤษฎีเกม” จากการเขียนหนังสือ Theory of Games and Economic Behavior ร่วมกับ Oskar Morgenstern ในปี ค.ศ.1944

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง “ทฤษฎีเกม” การได้รับการต่อยอดโดย John Forbes Nash Jr. หรือ John Nash (นักคณิตศาสตร์) ในเวลาต่อมา ส่งผลให้เขาได้รับรางวัลนักเศรษฐศาสตร์รางวัลโนเบล ในปี ค.ศ.1950 จากผลงาน “จุดดุลยภาพของ Nash” หรือ Nash Equilibrium

นอกจาก John von Neumann จะเป็นเจ้าของ Game Theory หรือ “ทฤษฎีเกม” แล้ว เขายังเป็นทั้ง “สถาปนิก” และ “วิศวกร” ผู้ปฏิวัติวงการ ICT โลกอย่างแท้จริง

ด้วยการประยุกต์ “ทฤษฎีเกม” เพื่อนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในเชิงสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ จากเครื่อง Mainframe Computer มาสู่การสร้างสรรค์คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล หรือ PC (Personal Computer) ในเวลาต่อมานั่นเองครับ

เรามาดูตัวอย่างของ “ทฤษฎีเกม” ที่มีชื่อเสียงกันสักหน่อย

 

อันดับหนึ่งก็คือ “เกมนายพราน” (Stag Hunt) อันดับ 2 คือ “เกมสารภาพมาซะดีๆ” (Prisoner”s Dilemma) และอันดับ 3 คือ “เกมไก่อ่อน” (Game of Chicken)

Stag Hunt เป็นเกมที่มี “ผู้เล่น” 2 คน และ “ทางเลือก” 2 ทาง ซึ่งเป็น “ทางเลือก” ระหว่าง “ทางที่ได้กำไรเต็มเม็ดเต็มหน่วย” กับ “ทางที่ขาดทุนย่อยยับ” โดยมีสถานการณ์ดังนี้ครับ

“นายพราน” (ผู้เล่น) 2 คน ต้องเลือกล่าสัตว์ชนิดหนึ่ง ระหว่าง “กวาง” กับ “กระต่าย”

“กวาง” นั้น มีราคาดีกว่า “กระต่าย” มาก แต่ก็ถือว่า “ล่ายากกว่า” เช่นกัน ดังนั้น Stag Hunt จึงจำเป็นต้องใช้ “ความร่วมมือ” ของ 2 นายพราน

เหตุผลหลักก็คือ แม้ “กระต่าย” จะล่าง่าย แต่ก็มีราคาต่ำ-ไม่คุ้มค่ากับเวลาที่จะเสียไป และที่สำคัญก็คือ “กระต่าย” นั้น สามารถล่าได้โดยใช้ “นายพราน” เพียงคนเดียว

บทสรุปที่ถูกต้องก็คือ “นายพราน” ทั้ง 2 คน ต้อง “ร่วมมือกัน” ล่า “กวาง” เพราะจะมีความคุ้มค่าที่สุด จากทรัพยากรที่ทั้งคู่ได้ลงทุนไปนั่นเอง

 

เกมถัดมาคือ Prisoner”s Dilemma

Prisoner”s Dilemma จะกำหนดให้มี “ผู้ต้องสงสัย” 2 คน และมี “ทางเลือก” 2 ทาง เช่นกัน

แม้ตำรวจจะรู้อยู่เต็มอก ว่า “ผู้ต้องสงสัย” ทั้งคู่ทำกระทำผิด แต่ตำรวจเองก็ไม่มีพยาน-หลักฐาน เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า ใครกันแน่คือตัวการที่แท้จริง

ดังนั้น ตามประสาตำรวจ จึงต้องพยายามเค้นให้ 1 ใน 2 คนนี้ ยอมสารภาพ-คายความลับออกมา โดยทั้งคู่จะถูกแยกสอบปากคำ

และตำรวจจะยื่นข้อเสนอให้ดังนี้ (กติกาในเกม)

1. ถ้าคุณสารภาพ แต่อีกคนไม่สารภาพ คุณจะไม่ติดคุก (อีกคนติดคุก 10 ปี)

2. ถ้าคุณไม่สารภาพ แต่อีกฝ่ายสารภาพ คุณจะติดคุกแทน (คุณติดคุก 10 ปี)

3. ถ้าสารภาพทั้งคู่ ทางเรา (ตำรวจ) จะลดโทษให้ทุกคนกึ่งหนึ่ง (ติดคุกคนละ 5 ปี)

4. แต่ถ้าไม่มีใครสารภาพเลย อาจหมายถึงจับแพะ หรือหลักฐานไม่เพียงพอ หรืออะไรก็ตาม ทั้งคู่จะได้รับโทษสถานเบา คือติดคุกคนละ 1 ปี

จากกติกา จะเห็นได้ว่าทั้ง 4 เงื่อนไขมีความเป็นไปได้หลายทางที่อาจจะเกิดขึ้นกับ “ผู้ต้องสงสัย” ทั้ง 2 คน อาทิ

1. ทั้งคู่ไม่สารภาพ (จุดดุลยภาพของ Nash หรือ Nash Equilibrium) เป็น “ทางเลือกที่ดีที่สุด” ที่ “ผู้ต้องสงสัย” ทั้ง 2 คน “เสียประโยชน์น้อยที่สุด” (ติดคุกคนละ 1 ปี)

2. คนใดคนหนึ่งสารภาพ คือไม่ว่า “อีกฝ่ายจะเลือกอะไร” อีกฝ่ายก็จะไม่มีทางพบกับผลลัพธ์แย่ที่สุด (ติดคุกคนละ 5 ปี ไม่ใช่ 10 ปี)

3. แต่ละฝ่าย “หักหลัง” กัน ซึ่งก็จะทำให้อีกฝ่ายติดคุก 10 ปี แต่ตัวเองไม่ต้องติดคุก (แต่อาจจะโดนอีกฝ่ายตามล่าเมื่อออกจากคุก-555)

4. ตกลงกัน (ฮั้ว) คือทั้งคู่เลือกไม่สารภาพ (ซึ่งไม่มีทางเกิดขึ้น เพราะถูกแยกสอบปากคำ)

 

มาถึงเกมสุดท้าย ซึ่งตรงสถานการณ์การเมืองของบ้านเราในขณะนี้เป็นอย่างมาก

นั่นก็คือ Game of Chicken ครับ

Game of Chicken เป็นเกมที่มี “ผู้เล่น” 2 คน และ “ทางเลือก” 2 ทาง เช่นเดียวกัน

โดยมี “สถานการณ์” หรือ “กติกา” คือ “ผู้เล่น” 2 คน ขับรถด้วยความเร็วสูงเข้าหากัน ฝ่ายไหน “หักหลบรถก่อน” จะเป็นฝ่ายแพ้ (หรือเป็น “ไก่อ่อน”)

ซึ่งหาก “ผู้เล่น” ทั้ง 2 ฝ่ายไม่ “หักหลบรถ” แน่นอนว่า รถก็จะชนกัน และจะทำให้ผู้เล่นทั้ง 2 ฝ่าย เกิดความเสียหายอย่างมาก

ดังนั้น Game of Chicken จึงมีความคล้ายกับ “สงครามจิตวิทยา” หรือ “สงครามเย็น” ในอดีตนั่นเอง

เพราะใน “สงครามจิตวิทยา” นั้น วิธีทางจิตวิทยาสำหรับ “ผู้เล่น” Game of Chicken ก็คือ การพยายาม “ส่งสัญญาณ” ให้ “ผู้เล่นฝ่ายตรงข้าม” เห็นว่า ตนจะ “ไม่หักหลบรถ” อย่างแน่นอน

ใครใจเด็ดกว่า ใครแน่วแน่กว่า ก็จะพุ่งตรงไปข้างหน้า บีบทำให้ “ผู้เล่นฝ่ายตรงข้าม” ต้องยอม “หักหลบรถ”

แม้จะมี “ความเสี่ยง” คืออีกฝ่าย “ไม่หักหลบรถ” ซึ่งจะสร้างความเสียหายให้ทั้ง 2 ฝ่าย

แต่วิธีดีที่สุดของ Game of Chicken ก็คือ การ Bluff หรือ “เกทับ” คล้ายกับรูปแบบของ “สงครามจิตวิทยา”

พูดอีกแบบก็คือ จะต้องมีการ “สื่อสาร” (ด้วยคำพูด ด้วยภาษากาย หรือด้วยการส่งสายตา) ให้อีกฝ่ายรับรู้ว่า เราจะ “ไม่หักหลบรถ” อย่างแน่นอน!

แปลไทยเป็นไทยก็คือ วิธีดีที่สุดในการชนะ Game of Chicken ก็คือ “การสื่อสาร” นั่นเอง

 

หากเปรียบ Game of Chicken เทียบกับสถานการณ์การเมืองในขณะนี้ ก็คล้ายกับการทำ “สงครามจิตวิทยา” หรือ “สงครามเย็น” ระหว่าง “ม็อบ” VS “รัฐ”

อย่างไรก็ดี ที่ผ่านมาต้องถือว่า “ม็อบ” มีความชอบธรรมกว่า ในแง่ที่ว่า “ม็อบ” ยึดหลัก “สงบ-สันติ-อหิงสา-ปราศจากอาวุธ”

ขณะที่ “รัฐ” นั้น “ตรงกันข้าม” นั่นเองครับ!