Multiverse | บัญชา ธนบุญสมบัติ

www.facebook.com/buncha2509

 

กำเนิด ‘ทฤษฎีสัมพัทธภาพ’ (5)

: ความสำเร็จของไอน์สไตน์

ในการพัฒนาทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

 

ผมขอทบทวนปัญหาสำคัญ 2 เรื่องที่บรรดานักฟิสิกส์ก่อนหน้าต้องเผชิญ ก่อนที่ไอน์สไตน์จะไขปริศนาได้สำเร็จจนทำให้เกิด ‘ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ’ ขึ้นมา

ปัญหาแรกเกิดจากความเชื่อที่ว่าแสงต้องใช้ตัวกลางในการเคลื่อนที่ เรียกว่า ‘อีเทอร์’ และเมื่อโลกเคลื่อนที่ผ่านเข้าไปในอีเทอร์ ก็ย่อมมี ‘ลมอีเทอร์’

แต่ความพยายามในการตรวจจับ ‘ลมอีเทอร์’ ล้มเหลว กล่าวคือ การทดลองของไมเคิลสันและมอร์ลีย์ในช่วงเดือนเมษายนถึงกรกฎาคม 1887 ได้ ‘ผลลัพธ์แบบว่างเปล่า’ นั่นคือ ไม่สามารถตรวจจับการมีอยู่ของลมอีเทอร์ได้

ปัญหาที่สองคือ กลศาสตร์นิวตันขัดกับทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ กล่าวคือ กลศาสตร์นิวตันทำนายว่าอัตราเร็วของแสงจะเปลี่ยนแปลงไปขึ้นกับการเคลื่อนที่ของผู้สังเกต หรือการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสง

แต่ทฤษฎีของแมกซ์เวลล์บ่งเป็นนัยว่าอัตราเร็วของแสงมีค่าคงที่เสมอ ไม่ขึ้นกับทั้งการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตและการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสง

นักฟิสิกส์จำนวนหนึ่งพยายามแก้ปัญหาทั้งสองนี้ และเสนอคำอธิบายแบบต่างๆ ดังตัวอย่างที่เล่าไว้ก่อนหน้านี้ โดยเฉพาะบทความตอนที่ 4 ซึ่งกล่าวถึงประวัติของการแปลงโลเร็นตซ์

แต่ทว่า ไม่มีใครไขปริศนาได้อย่างเบ็ดเสร็จเด็ดขาด…ยกเว้นไอน์สไตน์

ความสำเร็จของไอน์สไตน์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นผู้ไขปริศนาและปมปัญหาทั้งหมดได้ในปี 1905 เขาละทิ้งแนวคิดเรื่องอีเทอร์และสามารถอธิบายผลลัพธ์แบบว่างเปล่าของการทดลองไมเคิลสัน-มอร์ลีย์ได้

เขานำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเป็นครั้งแรกในบทความวิจัย ซึ่งมีชื่อในภาษาเยอรมันคือ Zur Elektrodynamik bewegter K?rper แปลเป็นภาษาอังกฤษคือ On the Electrodynamics of Moving Bodies (ว่าด้วยอิเล็กโทรไดนามิกส์ของวัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่) บทความนี้ตีพิมพ์ในวารสารทางวิชาการชั้นนำของเยอรมนีชื่อ Annalen der Physik เมื่อวันที่ 26 กันยายน 1905

ในบทความดังกล่าว ไอน์สไตน์เสนอมูลบท 2 ข้อ ได้แก่

(1) กฎทางฟิสิกส์มีรูปแบบเดียวกันสำหรับผู้สังเกตทุกคนซึ่งเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ ซึ่งก็คือหลักสัมพัทธภาพ (Principle of Relativity) นั่นเอง

(2) แสงมีอัตราเร็วคงที่สำหรับผู้สังเกตทุกคนซึ่งเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ

คำว่า ‘มูลบท (postulate)’ หมายถึง ข้อความที่ถือว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ คำว่า ‘มูลบท’ นี้มีแก่นความหมายเหมือนกับคำว่า ‘สัจพจน์ (axiom)’ แต่มีจุดแตกต่างๆ เล็กน้อย กล่าวคือ คำว่าสัจพจน์นิยมใช้ในกรณีทั่วไป

ส่วนคำว่า ‘มูลบท’ นิยมใช้ในบางสาขาวิชาโดยเฉพาะ เช่น เรขาคณิตแบบยุคลิด (Euclidean geometry) พีชคณิตนามธรรม (Abstract algebra) ทฤษฎีเซ็ต (Set theory) ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special relativity) และบางสาขาของวิทยาการคอมพิวเตอร์ (Computer science)

กลับมาที่ไอน์สไตน์อีกครั้ง จากมูลบท 2 ข้อที่เสนอนี้ทำให้ไอน์สไตน์สามารถพิสูจน์สูตรการแปลงโลเร็นซต์ได้ ทั้งยังทำนายว่าวัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่หดสั้นในทิศทางของการเคลื่อนที่ เรียกว่า การหดของความยาว (length contraction) และทำนายว่านาฬิกาซึ่งกำลังเคลื่อนที่จะเดินช้าลง เรียกว่า การยืดออกของเวลา (time dilation)

มีข้อสังเกตสำคัญว่ามูลบททั้งสอง 2 นี้ แท้จริงแล้วอาจมองได้ว่าเป็นเพียงกรณีเฉพาะของหลักการที่ใหญ่กว่า ครอบคลุมกว่า นั่นคือ หลักแห่งความไม่แปรเปลี่ยน (Principle of Invariance) ซึ่งเป็นแก่นของทฤษฎีสัมพัทธภาพ (ทั้งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งผมจะเล่าในโอกาสต่อไป)

จริงๆ แล้วตัวไอน์สไตน์เองเรียกทฤษฎีของเขาเป็นภาษาเยอรมันว่า ‘Invariententheorie’ แปลว่า ทฤษฎีว่าด้วยสิ่งที่ไม่แปรเปลี่ยน (invariant theory)

ส่วนชื่อ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ (theory of relativity) เสนอโดยมักซ์ พลังก์ (Max Planck) ซึ่งในภาษาเยอรมันเขียนว่า ‘Relativit?tstheorie’

ว่ากันว่าไอน์สไตน์ไม่ยอมรับชื่อทฤษฎีสัมพัทธภาพอยู่หลายปี แต่ในที่สุดก็ได้ยอมตามเพื่อนๆ ในวงการฟิสิกส์!

การพิสูจน์สมการ E = mc2

ตามแนวทางดั้งเดิมของไอน์สไตน์

ผลลัพธ์อีกอย่างหนึ่งของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ คือสมการ E = mc2 ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างมวล m กับพลังงาน E

ไอน์สไตน์พิสูจน์สมการนี้ครั้งแรกในบทความชื่อ Ist die Tr?gheit eines K?rpers von seinem Energieinhalt abh?ngig? แปลเป็นภาษาอังกฤษคือ Does the Inertia of a Body Depend upon its Energy-Content? (ความเฉื่อยของวัตถุขึ้นกับปริมาณพลังงานของมันหรือไม่?) บทความนี้ตีพิมพ์ในวารสาร Annalen der Physik เมื่อวันที่ 21 พฤศจิกายน 1905

ไอน์สไตน์จินตนาการถึงวัตถุชิ้นหนึ่งซึ่งปลดปล่อยพลังงานแสงออกไปทำให้มีพลังงานลดลง โดยมีผู้สังเกต 2 คนเฝ้าดูกระบวนการนี้ ผู้สังเกตคนแรกเห็นวัตถุชิ้นนี้อยู่นิ่ง ส่วนผู้สังเกตคนที่สองเห็นวัตถุนี้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v

ผู้สังเกตคนแรกบอกว่าเดิมทีวัตถุชิ้นนี้มีพลังงาน G0 แต่เมื่อมันปลดปล่อยคลื่นแสงพลังงาน E ออกไป โดยครึ่งหนึ่ง คือ E/2 ออกไปในทิศทางหนึ่ง ส่วนอีกครึ่งคือ E/2 ออกไปในทิศทางตรงกันข้าม ทำให้วัตถุนี้มีพลังงานลดลงเหลือเพียง G1

ส่วนผู้สังเกตคนที่สองบอกว่าเดิมทีวัตถุชิ้นนี้มีพลังงาน H0 แต่เมื่อมันปลดปล่อยคลื่นแสงพลังงาน E’ ออกไป โดยครึ่งหนึ่ง คือ E’/2 ออกไปในทิศทางหนึ่ง ส่วนอีกครึ่งคือ E’/2 ออกไปในทิศทางตรงกันข้าม ทำให้วัตถุนี้มีพลังงานลดลงเหลือเพียง H1

เนื่องจากไอน์สไตน์เคยพิสูจน์ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่าง E และ E’ เอาไว้ก่อนหน้าแล้วในบทความที่เขาเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เขาจึงสามารถพิสูจน์สูตรสำหรับพลังงานจลของวัตถุสำหรับกรณีอัตราเร็ว v ใดๆ ได้ ตราบเท่าที่อัตราเร็ว v นี้น้อยกว่าอัตราเร็วแสง c

ทีนี้ไอน์สไตน์แสดงให้เห็นว่าหากอัตราเร็ว v มีค่าน้อยกว่าอัตราเร็วแสงมาก สมการที่ว่านี้จะต้องกลายเป็นสมการพลังงานจลน์ตามกลศาสตร์นิวตัน หรือ E = ? mv2 ด้วยวิธีการเช่นนี้ทำให้เขาสรุปได้ว่า m = E/c2 หรือ E = mc2 นั่นเอง

 

กาล-อวกาศ 4 มิติ

ในปี 1908 แฮร์มันน์ มิงคอฟสกี (Hermann Minkowski) นักคณิตศาสตร์ผู้ซึ่งเคยเป็นอาจารย์ของไอน์สไตน์ ได้ตีความทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในรูปแบบเรขาคณิต 4 มิติ กล่าวคือ มองว่า ‘เวลา (time)’ เป็นอีกมิติหนึ่ง นอกเหนือไปจากอวกาศ (space) ซึ่งมี 3 มิติ

ผลที่ได้คือ กรอบการคิดเชิงคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า กาล-อวกาศ 4 มิติ (4-dimensional space-time)

กาล-อวกาศ 4 มิติ มีส่วนช่วยให้เห็น ‘ภาพ’ ของผลลัพธ์บางอย่างตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ เช่น วัตถุหดตัวในทิศทางการเคลื่อนที่ และนาฬิกาซึ่งกำลังเคลื่อนที่เดินช้าลง

มโนทัศน์เกี่ยวกับกาล-อวกาศ 4 มิติของแฮร์มันน์ มิงคอฟสกี วางรากฐานทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ และตีความกาล-อวกาศในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษว่าเป็นกาล-อวกาศแบน (flat space-time) และมีส่วนช่วยให้ไอน์สไตน์ต่อยอดไปสู่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งอธิบายแรงโน้มถ่วงว่าเป็นความโค้งของกาล-อวกาศ (curved space-time)

ใต้ภาพ

1-หน้าแรกของบทความ Zur Elektrodynamik bewegter K?rper ซึ่งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษตีพิมพ์เป็นครั้งแรก

ที่มา : https://www.milestone-books.de/pages/books/002858/albert-einstein/uber-einen-die-erzeugung-und-verwandlung-des-lichtes-betreffenden-heuristischen-gesichtspunkt?soldItem=true

2-มุมมองของผู้สังเกตคนแรก

3-มุมมองของผู้สังเกตคนที่สอง

สะดวก ฉับไว คุ้มค่า สมัครสมาชิกนิตยสารมติชนสุดสัปดาห์ได้ที่นี่https://t.co/KYFMEpsHWj

— MatichonWeekly มติชนสุดสัปดาห์ (@matichonweekly) July 27, 2022