On History

ศิริพจน์ เหล่ามานะเจริญ

 

สัญลักษณ์ ‘0’ ในเลขไทย

เชื่อมโยงคนไทยเป็น ‘พลเมืองโลก’

ในประวัติศาสตร์สากล

การใช้ตัวเลขไทยมีดราม่าให้เห็นกันบ่อยๆ เลยนะครับ ยิ่งเมื่อไม่กี่วันมานี้ก็เพิ่งมีให้เห็นกันอยู่หลัดๆ

แน่นอนว่า ตัวเลขในแบบที่คนไทยเรามักจะเคลมแรงกันว่า เป็นตัวเลขไทยนี้ ไม่ใช่เป็นพี่ไทยเราเองที่ประดิษฐ์ขึ้นเสียหน่อย

เพราะเมื่อพิจารณาจากหลักฐานทางประวัติศาสตร์แล้ว เราก็จะเห็นได้อย่างชัดเจนเลยว่า ตัวเลขเหล่านี้ไทยเรารับเอาตัวเลขเขมรมาดัดแปลงอีกทอดหนึ่ง

แต่ชาวเขมรเองก็รับเอาตัวเลขพวกนี้มาจากราชวงศ์ปัลลวะ ซึ่งเป็นพวกทมิฬ ที่ปกครองอินเดียใต้อยู่ระหว่างช่วง พ.ศ.818-1440 มาอีกทอด

และก็เป็นที่แน่นอนอีกด้วยเช่นกันว่า ถ้าจะสืบย้อนต่อไปให้ถึงที่สุดแล้ว ตัวเลขเหล่านี้ก็ไม่ใช่ผู้คนในสังคมที่มีราชวงศ์ปัลลวะปกครองอยู่นั้นประดิษฐ์ขึ้นมาเอง

หมายความว่าหากจะมองหาลำดับพัฒนาการของตัวเลขเหล่านี้ ก็คงจะมีร่องรอยให้สืบสาวกันอย่างไม่จบไม่สิ้นเลยทีเดียว

ดังนั้น สิ่งที่น่าสนใจมากกว่าจึงน่าจะเป็นเรื่องของการที่ตัวเลขพวกนี้ถูกถ่ายทอด มาพร้อมกับวัฒนธรรมการใช้ตัวอักษร ซึ่งก็เข้ามาพร้อมกับศาสนาพุทธ และพราหมณ์-ฮินดู โดยเป็นที่รับรู้กันโดยทั่วไปว่า การยอมรับนับถือเอาศาสนาจากอนุทวีปอินเดียทั้ง 2 ศาสนานี้ ทำให้อุษาคเนย์ก้าวเข้าสู่ยุคที่มีตัวอักษรใช้ อย่างที่มักจะเรียกกันว่า ยุคประวัติศาสตร์

และนี่หมายความด้วยว่า การเข้าสู่สมัยประวัติศาสตร์ของภูมิภาคเรานั้นเกิดขึ้นพร้อมๆ กันกับการใช้ตัวเลข ซึ่งก็เป็นตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบ ซึ่งก็ย่อมมาพร้อมกับระบบการคำนวณต่างๆ ในชุดตัวเลขแบบนี้ ไม่ว่าจะเป็นการชั่ง ตวง วัด การเงิน การบัญชี และรวมไปถึงอะไรต่อมิอะไรอีกสารพัด

แต่ประเด็นสำคัญที่ผมอยากจะชวนคุยในที่นี้ก็คือ ชุดตัวเลขที่เราได้รับมาพร้อมกับวัฒนธรรม ความเชื่อ และชุดความรู้ต่างๆ จากอินเดียในคราวเดียวกันนั้น มีตัวเลข “0” ใช้แล้ว

เพราะตัวเลข “0” นั้น ทำหน้าที่แทนค่าจำนวนนับ ‘ศูนย์’ และเป็นเครื่องหมายแสดง ‘หลัก’ (คือ หน่วย, สิบ, ร้อย, พัน, หมื่น…) ที่ไม่มีจำนวนนับตั้งแต่หนึ่งถึงเก้ากำกับอยู่ในหลักนั้น เพื่อให้สะดวกต่อการอ่านค่าตัวเลข อย่างที่ไม่เคยมีมาก่อนในโลกยุคโบราณก่อนหน้านั้นนั่นเอง

 

เราอาจจะทำความเข้าใจโลกโบราณที่ผมหมายถึงในย่อหน้าที่แล้วได้อย่างง่ายๆ จากเลขโรมัน เพราะชาวโรมันมีสัญลักษณ์รูป “X” สำหรับแทนจำนวนนับ “10”

แต่เครื่องหมาย “X” อันเดียวกันนี้ก็มีความหมายต่างกันอย่างสิ้นเชิงกับสัญลักษณ์ตัวเลข “0”

เช่น เมื่อเราจะเขียนถึงจำนวนนับ “สามสิบ” ในระบบตัวเลขแบบที่เราคุ้นชินกันในปัจจุบัน ก็แค่ใส่สัญลักษณ์ตัวเลข “3” ลงไปข้างหน้าสัญลักษณ์ตัวเลข “0” กลายเป็น “30” ง่ายๆ เท่านั้น

ในขณะที่ชาวโรมันต้องเขียนว่า “XXX” เพราะสัญลักษณ์ “X” นั้นแทนจำนวนค่า “10” ไม่ใช่ “หลักสิบ” และยิ่งต่างกันลิบกับสัญลักษณ์ตัวเลข “0”

วิธีแสดงค่าจำนวนนับในสังคมยุคโบราณอื่นๆ ก่อนหน้าที่จะรู้จักกับสัญลักษณ์ตัวเลข “0” นั้น ไม่ว่าจะเป็นอียิปต์ บาบิโลน หรือจีน ที่ต่างก็ใช้สัญลักษณ์แทนหลักต่างๆ ในการบอกค่าตัวเลข ไม่ต่างไปจากที่ทุกวันนี้เรากรอกค่าตัวเลขเป็นตัวอักษร เวลาที่ต้องทำธุรกรรมใดๆ กับธนาคารก็ตามเช่นกันนี่เอง

(ยกเว้นก็แต่อารยธรรมมายาในทวีปอเมริกา ที่ก็มีการประดิษฐ์สัญลักษณ์ที่คล้ายๆ กับตัวเลข “0” ขึ้นใช้เหมือนกัน แต่พวกมายันใช้ตัวเลขฐาน 20 ดังนั้น เลขศูนย์ของพวกเขาจึงถูกใช้เมื่อจำนวนถูกนับจนครบยี่สิบในแต่ละหน ต่างจากเลขฐานสิบอย่างสากล ที่สัญลักษณ์ “0” จะถูกนำมาใช้ทุกครั้ง เมื่อจำนวนถูกนับจนครบสิบ ที่สำคัญกว่านั้นคือ อิทธิพลการใช้สัญลักษณ์ตัวเลข 0 อย่างสากลและแบบพวกมายันไม่เคยส่งทอดระหว่างกันเลย แม้กระทั่งในสมัยหลังจากที่ชาวยุโรปได้ค้นพบทวีปอเมริกาแล้วก็ตาม แถมรูปร่างหน้าตาเจ้าตัวเลข 0 ของพวกมายันนั้นก็แตกต่างจากตัวเลข 0 ของเราอยู่มาก)

 

ชาวยุโรปเป็นพวกแรกที่เรียกระบบสัญลักษณ์แทนค่าจำนวนนับ แบบที่เราใช้กันอย่างเป็นสากลในปัจจุบันว่า “ฮินดูอารบิก” (Hindu-Arabic) แน่นอนว่าเพราะพวกฝรั่งนั้นเขารับเอาระบบที่ว่ามาจาก โลกอินเดีย (คือฮินดู)-อาหรับ ซึ่งพวกเขาก็ดูจะเชื่อโดยสนิทใจว่า ระบบสัญลักษณ์ดังกล่าว เกิดขึ้นในศูนย์กลางอารยธรรมแห่งนั้นนี่เอง

ถึงแม้ในระยะเริ่มแรกชาวยุโรปดูจะสับสน และแยกระหว่างคนอินเดียกับชาวอาหรับไม่ค่อยจะออก แต่ก็ดูเหมือนว่าพวกฝรั่งจะรู้จักสัญลักษณ์ตัวเลข 0 ผ่านทางอาหรับมากกว่า อย่างน้อยที่สุดคำว่า “zero” ในภาษาอังกฤษหรือ “zero” ในภาษาฝรั่งเศส ที่ต่างก็แปลว่า “ศูนย์” เหมือนกัน ก็น่าจะได้มาจากคำเดียวกันในภาษาอิตาเลียน

อย่าเพิ่งงงนะครับว่า ภาษาอิตาเลียนมาเกี่ยวอะไรในที่นี้

เรื่องมันมีอยู่ว่า นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่มีอายุอยู่ราว พ.ศ.1713-1793 คือ ลีโอนาร์โด โบนัคคี (Leonardo Bonacci) แห่งเมืองปิซา หรือที่มักจะรู้จักกันมากกว่าในชื่อ “ฟิโบนัคคี” (Fibonacci) ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้นำระบบตัวเลขฐานสิบ (ก็ระบบตัวเลขอย่างที่เราใช้กันเป็นปกติในปัจจุบันนี่แหละ) เข้ามาใช้ในยุโรป

ที่สำคัญคือเขาเรียกเลขศูนย์ว่า “zephyrum” ซึ่งมีรากศัพท์มาจากคำว่า “?afira” หรือ “?ifr” ที่มีความหมายว่า “ว่างเปล่า” ในภาษาอาหรับ ยุคก่อนกำเนิดศาสนาอิสลาม

ถึงชื่อของฟิโบนัคคี ฟังแล้วก็รู้อยู่แหงๆ ว่าหมอนี่ต้องเป็นชาวอิตาเลียน แต่เขากลับเติบโตมาทางตอนเหนือของทวีปแอฟริกา ซึ่งเป็นที่รู้กันดีว่าเป็นดินแดนที่วัฒนธรรมแบบอิสลาม และอาหรับก่อนอิสลามมีอิทธิพลอยู่มาก จึงไม่แปลกอะไรเลยที่ในภาษาท้องถิ่นของเมืองเวนิส ในประเทศอิตาลี จะยังมีคำเก่าที่ใช้เรียกตัวเลข 0 ว่า “zefiro” หรือ “zevero” ตกค้างอยู่ คำนี้เองที่กลายเป็น “zero” ในภาษาอิตาเลียน แต่ส่งต่อไปให้ภาษาอังกฤษและฝรั่งเศสอีกทอดหนึ่ง

พูดง่ายๆ อีกทีก็ได้ว่า พวกยุโรปใช้คำศัพท์เรียกตัวเลข “0” ด้วยคำศัพท์ดั้งเดิมของชาวอาหรับ ซึ่งก็สะท้อนให้เห็นอยู่ทนโท่ว่า พวกยุโรปรับเอาการใช้สัญลักษณ์ของตัวเลขศูนย์ไปจากที่ไหน?

 

แต่ถึงจะเป็นอย่างนั้นก็ตาม หลักฐานของสัญลักษณ์ตัวเลข 0 ที่เก่าที่สุดที่พบอยู่ในกลุ่มวัฒนธรรมที่พวกฝรั่งเรียกว่า ฮินดูอารบิก นั้น กลับพบอยู่บนจารึกที่เทวาลัยจตุรภุช ในเมืองกวาลิออร์ (Gwalior) ประเทศอินเดีย ที่มีอายุอยู่ในช่วง พ.ศ.1400 ซึ่งไม่ใช่ในอาณาบริเวณเครือข่ายอิทธิพลของพวกอาหรับ มากไปกว่าชาวอินเดียแน่

แต่ใครจะไปรู้ได้ว่าในจารึกหรือเอกสารอื่นๆ ที่เสียหายหรือพลัดพรายไปอย่างไม่มีวันกลับทั้งในวัฒนธรรมอาหรับและอินเดียนั้น จะมีสัญลักษณ์ตัวเลข 0 ที่เก่าแก่กว่าจารึกจากเทวาลัยจตุรภุชหรือไม่?

แถมก็มีคนขยันพอที่จะหาอะไรที่เป็นสัญลักษณ์เลข 0 ที่เก่ากว่าเทวาลัยจตุรภุชในอินเดียเสียด้วยสิครับ

จารึกขอมหลักหนึ่งซึ่งพบจากแหล่งโบราณคดีสมโบร์ ที่แม่น้ำโขง ในประเทศกัมพูชา ที่ผู้เชี่ยวชาญระดับ “เจ้าพ่อ” แห่งวงการอ่านจารึกอุษาคเนย์อย่างศาสตราจารย์ยอร์ช เซเดส์ (Goerge C?d?s, พ.ศ.2429-2512) ได้อ่านและแปล แถมยังให้หมายเลขเจ้าจารึกหลักนี้ไว้ภายใต้รหัส K-127 มาตั้งแต่เมื่อปี พ.ศ.2474 ได้ระบุศักราชปีที่สร้างเอาไว้ว่าสร้างเมื่อ มหาศักราช 605 (ตรงกับ พ.ศ.1226 ซึ่งเก่ากว่าที่เทวาลัยแห่งนั้นในอินเดียเกือบสองศตวรรษ) โดยมีสัญลักษณ์ตัวเลข “0” ปรากฏอยู่ตรงกลางระหว่าง ตัวเลข “6” และ “5” นั่นแหละ

ถ้าจะว่ากันเฉพาะหลักฐานของตัวเลข 0 ที่เหลืออยู่ จารึก K-127 ก็ดูจะเก่าที่สุดเท่าที่มีการค้นพบในปัจจุบัน

ดังนั้น จึงไม่แปลกอะไรเลยที่จะเคยมีผู้เสนอว่า ตัวเลข 0 ที่เก่าแก่ที่สุดในโลกปรากฏอยู่ในจารึกจากกัมพูชาหลักนี้เอง

 

แต่สุดท้ายข้อเสนอดังกล่าวก็คงจะต้องมีการทบทวนใหม่อีกที เพราะผลการตรวจค่าอายุจากคาร์บอนของใบลานที่ก็มีอะไรที่คล้ายๆ สัญลักษณ์เลข 0 จากหมู่บ้านพาขศาลิ (ฺBakhshali) ซึ่งปัจจุบันตั้งอยู่ในเขตประเทศปากีสถานนั้น ได้ค่าอายุที่เก่ายิ่งกว่าจารึกจากกัมพูชาเสียอีก

เมื่อ พ.ศ.2560 ริชาร์ด โอเวนเดน (Richard Ovenden) แห่งห้องสมุดบ๊อดเลียน (Bodleian Libraries) ซึ่งเป็นหน่วยงานที่สังกัดอยู่ในมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ดอีกทอดหนึ่งนั้น ผลการตรวจสอบค่าอายุคาร์บอนจากใบลานดังกล่าว (ซึ่งปัจจุบันเก็บรักษาอยู่ที่ห้องสมุดแห่งนี้) ทำให้ทราบว่า ใบลานชุดนี้ถูกเขียนขึ้นเมื่อราว พ.ศ.750-850 (ราวศตวรรษที่ 3-4) ซึ่งก็หมายความว่าสัญลักษณ์เลข “0” ในใบลานที่ว่าก็ถูกเขียนขึ้นในช่วงเวลานั้นด้วย

ค่าอายุดังกล่าวจึงทำให้ สัญลักษณ์ตัวเลข 0 ที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่พบในปัจจุบัน อยู่ในใบลานจากหมู่บ้านพาขศาลิ แต่เก็บรักษาอยู่ที่ห้องสมุดบ๊อดเลียนนี่เอง

แต่ใครจะไปรู้ว่า ต่อไปจะมีหลักฐานจากที่ไหนมาทำลายสถิติตัวเลข 0 ที่เก่าที่สุดในโลกจากหมู่บ้านในปากีสถานนี่อีก?

เอาเข้าจริงแล้ว การตามหาว่าสัญลักษณ์ “0” ที่หมายถึงตัวเลขศูนย์ มีต้นกำเนิดอยู่ที่ไหน จึงเป็นอะไรที่ไม่ต่างไปจากการหาว่า ต้นกำเนิดเก่าสุดของตัวเลขที่เราเรียกว่าตัวเลขไทยมาจากไหนแน่นั่นเอง ดังนั้น สิ่งที่น่าสนใจมากกว่าจึงเป็นเรื่องของเครือข่ายของสังคมที่หันมาใช้สัญลักษณ์เลข “0” (ไม่ว่าจะอยู่ในรูปของเลขฮินดู-อารบิก หรือเลขไทย เลขเขมร เลขปัลลวะก็ตาม) ที่ต่างเชื่อมโยง และเกื้อหนุนกันจนพัฒนาความรู้ เทคโนโลยีต่างๆ ขึ้นในฐานะพลเมืองโลกอย่างเท่าเทียม

การอนุรักษ์ตัวเลขไทยก็เป็นเรื่องที่ดี แต่มันน่าจะดีมากกว่าถ้าเราสร้างความหมายและมูลค่าให้ตัวเลขไทย ด้วยการนำเสนอให้เห็นถึงคุณค่าของตัวเลขโบราณเหล่านี้ ไม่ใช่การรณรงค์ หรือหวนกลับไปบังคับใช้ตัวเลขที่ไม่มีความเป็นสากล ในโลกที่ไร้พรมแดนอย่างเช่นทุกวันนี้ เพราะนอกจากจะไม่มีประโยชน์อะไรนอกจากการสร้างบรรยากาศชาตินิยมหลงยุคแล้ว ก็ยังเป็นการ “ด้อยค่า” ตัวเลขเหล่านี้ที่เชื่อมโยงความเป็นไทยเข้าสู่ประวัติศาสตร์สากล ในฐานะของพลเมืองโลกตั้งแต่ยุคโบราณ •