บทความพิเศษ

ฟ้า พูลวรลักษณ์

 

หนังสือเรียนสำหรับเด็ก (๙๙)

 

๑

นิยายกำลังภายในที่สนุกที่สุด กลับเป็นคณิตศาสตร์

๒

ฉันพูดเช่นนี้ เพราะหากเรามองดูสิ่งต่างๆ ในโลกอดีต เช่น หลวงปู่ พระอาจารย์ผู้ทรงฤทธิ์ เรื่องราวของพวกเขา ในวันนี้จะคลุมเครือ เป็นเพียงนิทาน เราไม่แน่ใจในฤทธิ์เดชของพวกเขา

เช่นเดียวกัน หากมีคนเขียนถึงตั๊กม้อ หรือเตียซำฮง หรือปึงซี่เง็ก หวงเฟยหง เราก็มองเห็นภาพไม่ชัด เหมือนหนังเหล่านี้ ฟิล์มของมันเสียแล้ว ขาดวิ่น

เราไม่แน่ใจว่าพวกเขาเก่งจริงหรือ และเก่งแบบไหน

๓

แต่คณิตศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นเรื่องราวในอดีตนานแค่ไหน สามารถนำมาเขียนให้เราดูได้

บทพิสูจน์ของมันนั้น สามารถนำมาพิสูจน์ใหม่ และอาจทำให้ง่ายกว่าเดิม เหมือนหนังพวกนี้ นำมา Update ให้ใหม่ขึ้นกว่าเก่า ด้วยระบบดิจิตอล ทันใดนั้นเอง เราจะเห็นถึงความสามารถของนักคณิตศาสตร์ระดับโลกเหล่านั้น ว่าเก่งกาจปานไหน

เห็นชัดเจนถึงทุกท่วงท่า ทุกเพลงกระบี่ ทุกวิชาตัวเบา อันนี้น่าทึ่งเป็นอันมาก

 

๔

นักคณิตศาสตร์ระดับโลกคงมีหลายสิบคน สมมุติเราจะจัดอันดับนักคณิตศาสตร์ยุคเก่า ซึ่งสมมุติฉันจะเทียบให้ว่า พวกเขาคือ ๑๙ จอมกระบี่แห่งแชเชี้ย พวกเขาเช่น Pythagoras, Euclid, Archimedes etc. หรือยุคใหม่หน่อย เช่น ๑๙ จอมกระบี่แห่งเทียนซาน ได้แก่ Newton, Leibniz, Euler etc. หรือใหม่ขึ้นมาอีกหน่อย ๑๙ จอมกระบี่แห่งบู๊ตึ้ง ได้แก่ Cantor, Erdos, Einstein, Ramanujan etc. ความแปลกอยู่ที่ว่า เราจะยังเห็นพลังฝีมือของพวกเขา ชัดเจนยิ่งกว่าแต่ก่อน

๕

ยกตัวอย่าง ทฤษฎี Infinite Series ที่ถามว่า หนึ่งบวกสอง บวกสาม บวกสี่ บวกไปเรื่อยไม่สิ้นสุด จะมียอดรวมเท่าไร Ramanujan มีทฤษฎีที่มีชื่อเสียง บอกว่า คำตอบคือ ลบเศษหนึ่งส่วนสิบสอง

๖

คำตอบนี้น่าตื่นตะลึง เพราะผิดสามัญสำนึก มองง่ายๆ ก็ผิดแล้ว แม้แต่เด็กประถมก็ยังสามารถมองออกได้ แต่ทว่าคำตอบของเขาไม่ผิด หากแต่มีมิติซ้อนกันสี่ชั้น เมื่อแยกแยะออกไปแล้ว ทีละชั้นๆ เราจะมาถึงคำตอบ คณิตศาสตร์ลึกซึ้งขึ้นไปเรื่อย ทีละชั้น

ชั้นที่หนึ่ง Standard

ชั้นที่สอง Average

ชั้นที่สาม Average of Average

ชั้นที่สี่ Average of Average of Average

เหมือนนิยายกำลังภายใน มีพลังข้างในที่มองไม่เห็น มีวิชาตัวเบา หรือพูดอีกทีหนึ่ง

ชั้นที่หนึ่ง โลกของเรา

ชั้นที่สอง ดาวเคราะห์ในระบบสุริยจักรวาลของเรา

ชั้นที่สาม ดาวเคราะห์ในดาราจักรของเรา

ชั้นที่สี่ ดาวเคราะห์ในจักรวาลใดก็ได้

นี้คือความสนุกของคณิตศาสตร์ มันขึ้นชั้นไปเรื่อยได้ อย่างมีตัวตน มีเหตุผล พิสูจน์ได้ แต่มีเงื่อนไข

 

๗

ในโลกของเรา หนึ่งบวกสอง บวกสาม บวกสี่ บวกไปเรื่อยสู่ Infinity เป็นอะไรที่ง่าย เข้าใจง่าย แม้แต่เด็กก็ทำได้ แต่หากคิดว่า Infinite Series นี้มีประโยชน์อะไร มันมีประโยชน์น้อย ใช้งานจริงได้น้อย ด้วยเพราะมันง่ายนี่เอง

๘

แต่ยิ่งลึกขึ้น ยิ่งพิสดาร ยิ่งมองไม่ออก มันกลับเป็น Function ของ Complex Number ทันใดนั้นเอง มันก็มีประโยชน์ในศาสตร์ต่างๆ เช่น ในฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ หากเราเจอสิ่งใดที่ทำงานเหมือน Function ดังกล่าว ซึ่งในกรณีนี้คือ ฟังก์ชั่นของซีต้า ที่มีค่าเป็นลบหนึ่ง

๙

หากเรามองเผินๆ เราจะไม่รู้เลยว่า Sum ของฟังก์ชั่นของซีต้า ที่มีค่าเป็นลบหนึ่ง จะเป็นอะไร จนกว่าเราจะเห็นว่า มันคือ หนึ่งบวกสอง บวกสาม บวกสี่ บวกขึ้นไปเรื่อยสู่ Infinity ทันใดนั้นเอง เราจะรู้คำตอบ นี้คือความเร้นลับของ Infinity Series ที่มันเป็นตัวแทนของอะไรบางอย่าง

๑๐

ฉันรู้สึกนี้คือกำลังภายใน เพียงแต่ในคณิตศาสตร์ มันเป็นเรื่องจริง ของจริง พิสูจน์ได้ ปรากฏรูปได้ เปลี่ยนรูปได้ เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของเราได้

๑๑

มันกลายมาเป็น Quantum ได้

 

๑๒

Quantum เป็นคอนเซ็ปต์สมัยใหม่สุด ทั้งที่มันไม่รู้เรื่องเลย มันย้อนแย้งกับ Standard มันเป็นโลกที่กระบี่บินได้ แต่ทว่าในนิยายกำลังภายใน เรามองยังไงก็ไม่เห็นภาพ หรือหลวงปู่ท่านนั้น จะบอกยังไง เราก็ไม่เห็น ภาพมันเลือนหายไป ก่อนที่จะปรากฏรูป แต่ทว่าในโลกของคณิตศาสตร์ มันปรากฏรูปอย่างช้าๆ ไม่เข้าใจ ก็ดูใหม่ได้ บทพิสูจน์นี้ไม่ชอบ ก็หาบทใหม่ ท้ายสุดมันจะผุดขึ้นมา เพียงแต่มิติของมันเปลี่ยนไป

๑๓

สมัยฉันเด็กๆ ฉันเคยเรียนหนังสือในห้องเรียนหนึ่ง มีครูสอนคณิตศาสตร์คนหนึ่งเดินเข้ามา เขาเป็นครูที่เลว เพราะเขาจะบอกว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยาก และยากมาก

เขาจะคำรามด้วยความยโส และสะใจเวลาเห็นสีหน้าไม่เข้าใจของเด็กนักเรียน

เวลาเขาแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ อาจจะมีบางบรรทัดที่ซ่อนเงื่อนงำ เข้าใจยาก ที่จริงต้องหยุดตรงนั้นนานๆ เพื่อทำความกระจ่าง แต่เขากลับตรงกันข้าม เวลาเจอเงื่อนงำ เขาจงใจรีบเร่งผ่านไปอย่างรวดเร็ว เหมือนนักมายากล ยิ่งทำให้นักเรียนไม่เข้าใจ ยิ่งมีสีหน้างุนงง เขายิ่งปลาบปลื้ม

ท้ายสุดนักเรียนในห้องเกือบทุกคนไม่เข้าใจ เกิดความง่วงนอนแทนที่

นักเรียนหลายคนคอพับหลับไป ที่เหลืออยู่ส่วนใหญ่ก็เต็มไปด้วยความน้อยเนื้อต่ำใจ เชื่อจริงๆ ว่าวิชานี้ยากเกินตัว และกลัวคณิตศาสตร์ไปตลอดชีวิต

๑๔

ความจริงคือ คณิตศาสตร์ยาก แต่ไม่ได้ยากจนเกินไป มันขึ้นกับการสอน ขึ้นกับการเดินเข้าไปหามัน มันเป็นวิทยายุทธ์ มีผู้เยี่ยมยุทธ์หลายท่าน แต่พวกเขาก็เป็นมนุษย์ มีเลือดเนื้อ ตายได้หากโดนแทงที่สำคัญ ที่ซึ้งคือวิชาเหล่านี้สอนได้

๑๕

ความสนุกอยู่ที่ นักคณิตศาสตร์ระดับโลกหลายสิบคนนี้ ได้สอนเรา ได้เขียนคัมภีร์ที่เปิดกว้าง อยู่ที่เราตีความ ท้ายสุด ทุกวิชาเปิดออกหมด หาได้ในที่สาธารณะทั่วไป ในห้องสมุด ในบ้าน ในห้องนอน ในคอมพิวเตอร์ ใน YouTube ไม่มีแม้แต่เล่มเดียวที่เป็นคัมภีร์ลับ

ยิ่งในยุคปัจจุบัน มีคลิปมากมายที่ทำให้มันง่ายขึ้น และสนุกสนาน

 

๑๖

ในสมัยเด็กๆ ไม่มีคนมาบอกฉัน ว่าสุดยอดของนิยายกำลังภายในคือคณิตศาสตร์

ฉันจึงหลงไปในโลกของกำลังภายใน ตามประสาเด็ก แต่คัมภีร์อย่างเก้าเอี๊ยงจินเก็ง หรือเก้าอิมจินเก็ง ได้สูญหาย ไม่ครบถ้วน และเลือนไปในกาลเวลา

แต่คัมภีร์ที่ครบถ้วนนับร้อย อยู่ตรงหน้า ฉันกลับไม่กล้าเรียน

๑๗

วิทยายุทธ์ของคนโบราณเหล่านั้น คงจะเป็นจริง ต่อให้ไม่จริงทั้งหมด เช่นเดียวกับพลังจิตของหลวงปู่เหล่านั้น คงเป็นจริง ต่อให้ไม่จริงทั้งหมด แต่ทว่ามันเดินทางข้าม Quantum มาไม่ได้ เราเข้าสู่อีกยุคหนึ่ง ซึ่งมีการจัดระเบียบใหม่

คนโบราณเหล่านั้น ในวันนี้ ไม่มีงานให้ทำ ไม่มีคนจ้างมาเล่นหนังอีกแล้ว

และหลวงปู่เหล่านั้นก็กลายเป็นคนเชย