ในบทความเรื่อง “กำเนิดอันสุดแสนโรแมนติกของ ‘กลศาสตร์เมทริกซ์’ ซึ่งเป็นกลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรกสุด” ผมได้เล่าถึงนักฟิสิกส์หนุ่มอายุยังไม่ถึง 25 ปี นาม แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก (Werner Heisenberg) ว่าเขาสามารถคิดค้นวิธีการทางคณิตศาสตร์แบบใหม่เพื่อใช้อธิบายผลการทดลองที่เกี่ยวข้องกับอะตอม นั่นคือ เส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจน

ทั้งนี้ เขาคิดค้นวิธีการดังกล่าวสำเร็จที่เกาะเฮ็ลโกลันท์ระหว่างการลาพักผ่อนเพราะป่วยเป็นไข้ละอองฟางอย่างหนัก

เกาะเฮ็ลโกลันท์เป็นเกาะเล็กๆ ในทะเลเหนือ (North Sea) ห่างจากชายฝั่งเยอรมนีราว 46 กิโลเมตร สถานที่แห่งนี้ไม่มีปัญหาเรื่องละอองเกสรดอกไม้ ทำให้ไฮเซินแบร์กมีสุขภาพดีขึ้น

เมื่อมีสมาธิ ไฮเซินแบร์กจึงค้นพบวิธีการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้รับการพัฒนาไปเป็นกลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรก เรียกว่า กลศาสตร์เมทริกซ์ (Matrix Mechanics) โดยมักซ์ บอร์น, ปาสกวัล จอร์แดน และตัวไฮเซินแบร์กเอง กลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบนี้ได้รับการเผยแพร่โดยการตีพิมพ์ในวารสารวิชาการในช่วงปลายปี ค.ศ.1925

นี่เองเป็นสาเหตุหลักอย่างหนึ่งที่ทำให้องค์การสหประชาชาติได้ประกาศให้ปี ค.ศ.2025 เป็น The International Year of Quantum Science and Technology (IYQ) หรือ ปีสากลแห่งวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม เนื่องจากปี ค.ศ.2025 นับเป็นการครบ 100 ปีที่กลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) รูปแบบแรกถือกำเนิดขึ้น

คราวนี้จะมาชวนรู้จักเทคนิคทางคณิตศาสตร์รูปแบบหนึ่ง ซึ่งมีความใกล้ชิดกับกลศาสตร์เมทริกซ์ค่อนข้างมาก แต่เนื่องจากมีแง่มุมน่าสนใจ จึงขอแยกออกมาให้เด่นชัด ดังนี้ครับ

ช่วงฤดูร้อน ค.ศ.1925 ไฮเซินแบร์กไปให้สัมมนาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ หลังการสัมมนาเขาได้มอบสำเนาของบทความเกี่ยวกับทฤษฎีควอนตัมแบบใหม่ของเขาให้แก่ผู้ที่เชิญเขาไป นั่นคือ ราล์ฟ เอช. ฟาวเลอร์ (Ralph H. Fowler) ในเวลานั้นบทความนี้ยังไม่ได้ตีพิมพ์ในวารสารวิชาการ

ฟาวเลอร์ได้มอบบทความชิ้นดังกล่าวให้แก่ลูกศิษย์ระดับบัณฑิตศึกษาของเขาคือ พอล ดิแรก (Paul Dirac) และเขียนโน้ตข้อความสั้นๆ แนบไว้ว่า “ลองดูหน่อยสิว่าคิดยังไง (See what you think of this)”

ตอนแรกดูเหมือนดิแรกจะไม่ได้สนใจบทความดังกล่าวเท่าใดนัก แต่พอเมื่อได้หยิบมาศึกษา เขาก็รับรู้ได้ถึงความสำคัญของบทความดังกล่าว โดยเฉพาะแง่มุมที่ว่าผลคูณของปริมาณ 2 ตัว คือ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA เขาสังเกตว่าแง่มุมนี้คล้ายคลึงกับสิ่งที่เรียกว่า ปัวซงแบร็กเก็ต (Poisson bracket) ในวิชาพลศาสตร์คลาสสิค (classic dynamics)

ในเวลาไม่ถึงสองเดือนหลังจากที่เริ่มศึกษา ดิแรกเขียนบทความวิชาการยาว 30 หน้า แล้วส่งให้ไฮเซินแบร์กพิจารณา

เทคนิคทางคณิตศาสตร์ของดิแรกต่อมาเรียกว่า พีชคณิตเลขคิว (q-number algebra) ผลงานชิ้นนี้ต่อมาถูกขยายผลไปเป็นดุษฎีนิพนธ์ (วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก) ของดิแรกอีกด้วย แถมชื่อดุษฎีนิพนธ์ก็เรียบง่าย นั่นคือ Quantum Mechanics โดยเอกสารหน้าแรกระบุว่านำเสนอต่อมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ.1926

จุดน่าสนใจอย่างยิ่งคือ ดุษฎีนิพนธ์ของดิแรกเขียนด้วยลายมือทั้งเล่ม ซึ่งในแง่หนึ่งคือลำดับเนื้อหาย่อมสะท้อนกระบวนการคิดของผู้เขียน คือ พอล ดิแรก นั่นเอง

ดุษฎีนิพนธ์ของดิแรกสามารถดูหรือดาว์โหลดได้จากหลายที่ ที่หนึ่งซึ่งผมขอแนะนำ คือ FSU Digital Repository | University Libraries ของมหาวิทยาลัยฟลอริดาสเตต (Florida State University) ที่

https://repository.lib.fsu.edu/islandora/object/fsu:641

หรือที่ http://purl.flvc.org/fsu/lib/digcoll/dirac/dirac-papers/353070

การที่ผมแนะนำเว็บของมหาวิทยาลัยฟลอริดาสเตต เนื่องจากดิแรกทำงานที่มหาวิทยาลัยแห่งนี้หลังจากที่เกษียณจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ และเขาสอนและทำวิจัยที่นี่จวบจนวาระสุดท้ายของชีวิต ดังนั้น มหาวิทยาลัยแห่งนี้จึงเป็นหนึ่งในสถานที่สำคัญของชีวิตของเขา และมีห้องสมุดที่ตั้งชื่อว่า Paul Dirac Science Library เพื่อเป็นเกียรติแก่ยอดนักฟิสิกส์ผู้นี้อีกด้วย

ในบทนำของดุษฎีนิพนธ์ ดิแรกได้กล่าวถึงผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมสมัยใหม่ของนักฟิสิกส์หลายคนที่มีผลงานก่อนหน้านั้น เช่น ไฮเซินแบร์ก, บอร์น, จอร์แดน, แครเมอรส์ และเพาลี

ถือกันว่าดุษฎีนิพนธ์เรื่อง ‘กลศาสตร์ควอนตัม’ ของพอล ดิแรก มีความสำคัญอย่างสูงยิ่งต่อประวัติศาสตร์ของวิชาฟิสิกส์ครับ

เหตุผลมีหลายอย่าง กล่าวคือผลงานชิ้นนี้เป็นงานบุกเบิก เป็นหนึ่งในงานวิชาการชิ้นแรกๆ ที่เจาะลึกลงไปในระดับรากฐานทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัม ที่สำคัญคือ รูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เขานำเสนอทั้งสง่างาม (elegant) เข้มงวด (rigorous) และมีประสิทธิภาพ (efficient) ซึ่งช่วยให้สามารถพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมได้อย่างเป็นระบบ

ตัวอย่างที่สำคัญ เช่น ในปี ค.ศ.1928 ดิแรกตีพิมพ์บทความชื่อ ‘The Quantum Theory of the Electron’ โดยในบทความนี้ เขานำเสนอสมการดิแรก (Dirac equation) ซึ่งพิสูจน์โดยใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เขาพัฒนาขึ้นมา และสมการดิแรกนี้เองที่ใช้ทำนายการมีอยู่ของปฏิสสาร (antimatter)

หากสนใจบทความ The Quantum Theory of the Electron สามารถดาวน์โหลดได้ที่ https://www.physics.rutgers.edu/grad/601/QM502_2019/Dirac.pdf

ย้อนกลับมาที่ผลงานพีชคณิตเลข q ของดิแรกอีกครั้ง หนังสือบางเล่ม เช่น Introducing Quantum Theory เขียนโดย Joseph P. McEvoy วาดภาพประกอบโดย Oscar Zarate จัดให้เป็น ‘กลศาสตร์ควอนตัม’ อีกรูปแบบหนึ่ง ซึ่งหากยึดตามแนวทางนี้ พีชคณิตเลข q ของดิแรก ก็จะนับเป็นกลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบที่ 2 ที่ถือกำเนิดขึ้น

อย่างไรก็ดี แหล่งข้อมูลอีกส่วนหนึ่งมองต่างออกไป คือถือว่าพีชคณิตเลข q ของดิแรกเป็นเพียงเทคนิคหรือกรอบวิธีคิดในเชิงคณิตศาสตร์ในการคำนวณเกี่ยวกับระบบควอนตัมเท่านั้น อีกทั้งในเชิงคณิตศาสตร์ยังใกล้เคียงกับกลศาสตร์เมทริกซ์ นั่นคือยังไม่ถือว่าพีชคณิตเลข q เป็นกลศาสตร์ควอนตัมอย่างเต็มรูปแบบ

ส่วนกลศาสตร์ควอนตัมอีกรูปแบบหนึ่งซึ่งถือกำเนิดขึ้นในปีถัดมาคือ ปี ค.ศ.1926 ได้แก่ กลศาสตร์คลื่น (Wave Mechanics) จากมันสมองของแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ผมจะหาโอกาสนำเสนอในโอกาสต่อไปครับ

สะดวก ฉับไว คุ้มค่า สมัครสมาชิกนิตยสารมติชนสุดสัปดาห์ได้ที่นี่https://t.co/KYFMEpsHWj

— MatichonWeekly มติชนสุดสัปดาห์ (@matichonweekly) July 27, 2022