องค์การสหประชาชาติได้ประกาศให้ปี ค.ศ.2025 เป็น The International Year of Quantum Science and Technology (IYQ) หรือ ปีสากลแห่งวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีควอนตัม ด้วยเหตุผลหลายอย่าง แต่ที่สำคัญและมีแง่มุมเชิงประวัติศาสตร์คือ ปี ค.ศ.2025 จะครบ 100 ปีที่กลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) ถือกำเนิดขึ้น

ทั้งนี้ เอกสาร Resolution adopted by the General Assembly on 7 June 2024 ขององค์การสหประชาชาติระบุถึงประเด็นนี้โดยใช้ข้อความว่า “…the year 2025 coincides with the 100th anniversary of the development of the methods of quantum mechanics that have led to its prominence in both science and technology today, …” (ดาวน์โหลดเอกสารต้นฉบับ คลิก)

ทั้งนี้ ผมคิดว่าควรจะขยายความประเด็นเรื่อง ‘ครบรอบ 100 ปี’ และ ‘กลศาสตร์ควอนตัม’ ให้คมชัด เนื่องจากศาสตร์นี้มีพัฒนาการยาวนานและซับซ้อนและมีคำคล้ายๆ กัน เช่น แนวคิดเกี่ยวกับควอนตัม, ทฤษฎีควอนตัม และกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งบ่อยครั้งมีการใช้แบบไม่รัดกุมนัก

‘แนวคิดเกี่ยวกับควอนตัม’ เริ่มต้นขึ้นอย่างเป็นทางการเมื่อวันที่ 14 ธันวาคม ค.ศ.1900 เมื่อมักซ์ พลังก์ เสนอบทความชื่อ ‘ว่าด้วยทฤษฎีเกี่ยวกับกฎการกระจายของพลังงานในสเปกตรัมแบบปกติ’ (ชื่อเยอรมัน : Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum; ชื่ออังกฤษ : On the Theory of the Law of Energy Distribution in Normal Spectrum) ในการประชุมของสมาคมทางภายภาพของเยอรมนี (ชื่อเยอรมัน : Deutsche Physikalische Gesellschaft; ชื่ออังกฤษ German Physical Society) ในกรุงเบอร์ลิน

ในบทความดังกล่าวนี้ พลังก์อธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดำโดยเสนอสมมุติฐานว่าตัวสั่นเชิงไฟฟ้าในวัตถุดำสามารถดูดกลืนและปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาได้เฉพาะบางค่าของความถี่ (หรือพลังงาน) เท่านั้น เขาเรียกลักษณะที่ธรรมชาติมีปริมาณบางอย่างได้เฉพาะบางค่านี้ว่า ควอนตัม (quantum) ซึ่งมาจากคำในภาษาละตินคือ quantus ที่แปลว่า มีมากแค่ไหน

ต่อมา นักฟิสิกส์ในยุคนั้นได้อธิบายปรากฏการณ์หลายอย่างด้วยแนวคิดเกี่ยวกับควอนตัม เช่น

ไอน์สไตน์อธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก (ค.ศ.1905) และพฤติกรรมความจุความร้อนของของแข็ง (ค.ศ.1907), นีลส์ โบร์ เสนอแบบจำลองอะตอมของไฮโดรเจน (ค.ศ.1913), อาร์เทอร์ ฮอลลี คอมป์ตัน อธิบายปรากฏการณ์คอมป์ตัน (ค.ศ.1923) และ ลูย-วิกตอร์ เดอ บรอยล์ เสนอสมมุติฐานทวิภาพของคลื่น-อนุภาค (ค.ศ.1924)

ทว่า ทฤษฎีที่นักฟิสิกส์ใช้อธิบายปรากฏการณ์แต่ละอย่างนั้นเกิดจากการที่พวกเขาไม่สามารถใช้ความรู้เดิมที่มีอยู่ได้ จึงตั้งเงื่อนไขเพิ่มเติม “แปะ” เป็นกรณีเฉพาะสำหรับแต่ละเรื่อง ในทางวิชาการเรียกเงื่อนไขแบบนี้ว่า สมมุติฐานเฉพาะกิจ (ad hoc hypothesis)

แน่นอนว่าหากทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ ย่อมไม่น่าพึงพอใจ เนื่องจากสิ่งที่วงการฟิสิกส์ต้องการก็คือ ทฤษฎีควอนตัมแบบใหม่เพียงหนึ่งเดียวที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ดังกล่าวได้ทั้งหมด และจะยิ่งดีหากทฤษฎีใหม่ที่ว่านี้สามารถอธิบายหรือทำนายปรากฏการณ์อื่นๆ ที่จะพบในอนาคตได้ด้วย

น่ารู้ด้วยว่าหลังจากที่สามารถสร้าง ‘ทฤษฎีควอนตัมแบบใหม่’ ซึ่งต่อมาเรียกว่า ‘กลศาสตร์ควอนตัม (Quantum Mechanics)’ ได้สำเร็จแล้ว นักฟิสิกส์จึงเหมารวมเรียกคำอธิบายต่างๆ ในระยะเริ่มแรกว่า ทฤษฎีควอนตัมยุคเก่า (The Old Quantum Theory)

เรื่องน่าทึ่งก็คือ นับจากเดือนมิถุนายน ค.ศ.1925 ถึงเดือนมกราคม ค.ศ.1926 ทฤษฎีควอนตัมแบบใหม่ที่นักฟิสิกส์ปรารถนาก็ถือกำเนิดขึ้น แถมไม่ได้มีแค่หนึ่งเดียว แต่มีถึง 3 รูปแบบด้วยกัน!

ทั้งนี้ กลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรกสุดที่ถือกำเนิดขึ้น เรียกว่า กลศาสตร์เมทริกซ์ (Matrix Mechanics) ซึ่งเป็นประเด็นหลักของบทความนี้ ส่วนอีก 2 รูปแบบ ได้แก่ พีชคณิตควอนตัม (Quantum Algebra) และกลศาสตร์คลื่น (Wave Mechanics)

จุดเริ่มต้นของกลศาสตร์เมทริกซ์มาจากมันสมองของนักฟิสิกส์หนุ่มอัจฉริยะอายุยังไม่ถึง 25 ปี นามว่า แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก (Werner Heisenberg) เขาเรียนรู้ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์จากนักฟิสิกส์ชั้นนำในสมัยนั้น ได้แก่ อาร์โนลด์ ซอมเมอร์เฟลด์ และวิลเฮล์ม วีน โดยต่อมาได้ทำงานกับมักซ์ บอร์น (Max Born) ในเกิททิงเงิน

ขณะยังเป็นนักศึกษา ไฮเซินแบร์กเคยเข้าฟังเล็กเชอร์เกี่ยวกับฟิสิกส์ควอนตัมจากนีลส์ โบร์ โดยในช่วงที่เป็นอาจารย์อิสระ (Privatdozent) อยู่ในเกิททิงเงิน เขาเคยทำงานกับโบร์ในโคเปนเฮเกนในช่วงวันที่ 17 กันยายน ค.ศ.1924-1 พฤษภาคม ค.ศ.1925

สำนักคิดเกิททิงเงินซึ่งไฮเซินแบร์กทำงานอยู่นั้นยึดถือหลักการว่า “ทฤษฎีทางกายภาพที่ดีควรจะสนใจเพียงแค่สิ่งที่สามารถสังเกตหรือตรวจวัดได้จากการทดลองเท่านั้น” แนวคิดคิดนี้มีอิทธิพลต่อไฮเซินแบร์กอย่างยิ่ง

ตามหลักการนี้นักฟิสิกส์ในสำนักคิดเกิททิงเงินจะไม่สนใจ ‘วงโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอม’ เนื่องจากตรวจจับไม่ได้ แต่จะสนใจพลังงานของเส้นต่างๆ ในแถบสเปกตรัมที่เกิดจากการเปลี่ยนสถานะของอิเล็กตรอน เนื่องจากตรวจวัดค่าได้

การที่อิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะย่อมแสดงว่าจะต้องมีสถานะเริ่มต้นกับสถานะสุดท้าย และมีค่าอะไรบางอย่างที่วัดได้และเปลี่ยนแปลงไประหว่างคู่สถานะทั้งสอง นี่คือแนวคิดที่ไฮเซินแบร์กใช้สร้างกลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรก

ราวปลายเดือนพฤษภาคม ค.ศ.1925 ไฮเซินแบร์กป่วยเป็นไข้ละอองฟาง (hay fever) อย่างหนัก เขาแพ้ละอองเกสรดอกไม้ จึงขออนุญาตมักซ์ บอร์น เพื่อลาพักผ่อนนานสองสัปดาห์ ไฮเซินแบร์กออกเดินทางไปเกาะเฮ็ลโกลันด์ (Helgoland) ในวันที่ 7 มิถุนายน ปีนั้น

เฮ็ลโกลันด์เป็นเกาะเล็กๆ ภูมิทัศน์ส่วนใหญ่เป็นหินผา ไม่ค่อยมีต้นไม้ จึงไม่มีปัญหาละอองเกสรดอกไม้ ตอนที่เขาไปถึง ไฮเซินแบร์กหน้าตาบวมเป่งจนสุภาพสตรีเจ้าของบ้านคิดว่าเขาไปชกต่อยกับใครมา เธอบอกว่าจะช่วยดูแลเขา

แต่การดูแลกลับไม่จำเป็นเพราะอากาศที่เกาะแห่งนี้ดีเยี่ยม ไฮเซินแบร์กได้เดินเล่นไกลๆ ว่ายน้ำนานๆ ทำให้เขาฟื้นตัวอย่างรวดเร็ว

เมื่อไม่มีอะไรมารบกวนสมาธิ ไฮเซินแบร์กจึงเริ่มมองหาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงระหว่างปริมาณที่วัดค่าได้ของคู่ของสถานะทางควอนตัม

ตัวอย่างเช่น เมื่ออิเล็กตรอนลดระดับจากระดับสถานะพลังงานที่ 2 ลงมาระดับพลังงานที่ 1 แล้วปล่อยแสงออกมา หากมองว่าแสงเป็นอนุภาคคือโฟตอน เราจะวัดได้ว่าโฟตอนมีพลังงานเท่าไหร่ หรือหากจะมองว่าแสงเป็นคลื่น ก็จะบอกได้ว่าแสงมีความยาวคลื่นหรือความถี่เท่าไหร่

ถ้าใช้สัญลักษณ์ f แทนความถี่ของแสง โดยมีตัวห้อยเป็นเลขสองตัวซึ่งบอกสถานะเริ่มต้นกับสถานะสุดท้ายเราอาจเขียนว่า

f21 = ความถี่ของแสง เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนสถานะจากสถานะที่ 2 ไปยังสถานะที่ 1

คราวนี้สมมุติแบบง่ายๆ ว่า อะตอมมีระดับพลังงาน 3 ชั้นสำหรับซึ่งอิเล็กตรอนสามารถอยู่ได้ หากใช้สัญลักษณ์ข้างต้นก็แสดงว่า เราจะมีตัวเลขทั้งหมด 9 ตัว นำมาจัดเรียงให้เป็นระเบียบเป็นกลุ่มตาราง เรียกรวมว่า A ได้แบบนี้ (ดูภาพประกอบ)

เมื่อมองตัวเลขทุกตัวเป็นกลุ่มเดียว คือ A จะพบว่า A คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า เมทริกซ์ (matrix) นั่นเอง แต่ในขณะที่ค้นพบนั้นไฮเซินแบร์กไม่ทราบเรื่องเกี่ยวกับเมทริกซ์ที่ว่านี้

ไฮเซินแบร์กใช้กลุ่มของตัวเลข หรือเมทริกซ์ ในการอธิบายสถานะทางควอนตัมของระบบ และค้นพบกฎเกณฑ์ที่ใช้อธิบายว่าระบบควอนตัมเกิดการเปลี่ยนแปลงสถานะอย่างไร

ทั้งนี้ สิ่งที่ไฮเซินแบร์กค้นพบก็คือ หากมีปริมาณเมทริกซ์ 2 ค่า คือ A กับ B จะพบว่าผลคูณ AB ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ BA เสมอไป ลักษณะเช่นนี้ภาษาคณิตศาสตร์เรียกว่า สภาพการคูณแบบสลับที่ไม่ได้ (non-commutativity)

เมื่อได้ค่าตัวเลขต่างๆ มาแล้ว ไฮเซินแบร์กทดสอบว่าค่าที่ได้สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยตรวจสอบว่ากฎการอนุรักษ์พลังงานยังคงถูกต้องอยู่หรือไม่ภายใต้การคำนวณเช่นนั้น เขาเล่าว่า

“เมื่อพจน์แรกดูเหมือนจะสอดคล้องกับหลักการอนุรักษ์พลังงาน ผมก็ค่อนข้างตื่นเต้น และผมเริ่มคำนวณผิดๆ ถูกๆ นับครั้งไม่ถ้วน ผลก็คือเป็นเวลาเกือบตีสามในตอนเช้าก่อนที่ผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณจะปรากฏต่อหน้า หลักการอนุรักษ์พลังงานใช้ได้กับพจน์ทั้งหมด และผมไม่สงสัยเกี่ยวกับความคงเส้นคงวาและความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัมที่การคำนวณของผมบ่งชี้ ในตอนแรกนั้นผมรู้สึกตื่นเต้นท่วมท้น ผมรู้สึกว่าผมกำลังมองเข้าไปภายในอันงดงามและแปลกประหลาดผ่านพื้นผิวของปรากฏการณ์ของอะตอม และรู้สึกตื่นเต้นกับความคิดที่ว่าบัดนี้ผมได้หยั่งความยิ่งใหญ่ของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ธรรมชาติได้กรุณาเปิดเผยออกมาให้ผมได้เห็น”

ไฮเซินแบร์กรู้สึกตื่นเต้นเกินกว่าจะล้มตัวลงนอน เขาออกจากที่พักอย่างเงียบๆ เดินไปท่ามกลางความมืดมิด ปีนป่ายโขดหินที่ยื่นออกไปในทะเลทางปลายตอนใต้ของเกาะ และเฝ้ารอตะวันดวงใหม่ขึ้นจากขอบฟ้า

อาจกล่าวได้ว่าการสร้างสรรค์กลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรกของไฮเซินแบร์กนั้นช่างสุดแสนโรแมนติก!

อย่างที่เล่าไปแล้วว่า ขณะที่ไฮเซินแบร์กค้นพบวิธีการทางคณิตศาสตร์นั้นเขายังไม่รู้จักปริมาณที่เรียกว่าเมทริกซ์ จนเมื่อวันที่ 9 กรกฎาคม ไฮเซินแบร์กได้มอบบทความแสดงการคำนวณของเขาให้กับมักซ์ บอร์น โดยบอกว่าเขา “ได้เขียนบทความแปลกพิลึก และไม่กล้าส่งไปตีพิมพ์ จึงขอให้บอร์นอ่านและให้คำแนะนำ” ก่อนที่จะตีพิมพ์

เมื่อมักซ์ บอร์น ได้อ่าน จึงเข้าใจว่าแท้จริงแล้วไฮเซินแบร์กกำลังใช้คณิตศาสตร์ที่เรียกว่าเมทริกซ์ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางควอนตัม เขากับผู้ช่วยวิจัยคือ ปาสกวัล จอร์แดน ได้ต่อยอดความคิดของไฮเซินแบร์ก และเขียนบทความร่วมกัน (วารสารที่ตีพิมพ์ได้รับเมื่อวันที่ 27 กันยายน ค.ศ.1925) และต่อมาทั้ง 3 คนก็ได้ร่วมกันเขียนอีกบทความหนึ่ง (วารสารที่ตีพิมพ์ได้รับเมื่อวันที่ 16 พฤศจิกายน ค.ศ.1925)

จึงถือกันว่านักฟิสิกส์ทั้ง 3 คน ได้แก่ มักซ์ บอร์น, แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก และปาสกวัล จอร์แดน ได้ร่วมกันพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมรูปแบบแรกสุด เรียกว่า กลศาสตร์เมทริกซ์ (Matrix Mechanics) ขึ้นในปี ค.ศ.1925

นี่คือเหตุผลหลักในการเฉลิมฉลองการครบรอบ 100 ปีแห่งการถือกำเนิดของกลศาสตร์ควอนตัมในปี ค.ศ.2025 นั่นเอง

สะดวก ฉับไว คุ้มค่า สมัครสมาชิกนิตยสารมติชนสุดสัปดาห์ได้ที่นี่https://t.co/KYFMEpsHWj

— MatichonWeekly มติชนสุดสัปดาห์ (@matichonweekly) July 27, 2022