คณิตศาสตร์เลือกตั้ง จะชนะเลือกตั้งต้องได้กี่เสียง ?

สมชัย ศรีสุทธิยากร

คนไทยมีทั้งหมดเท่าไร เป็นคนที่มีสิทธิ์เลือกตั้งเท่าไร ประกอบด้วยคนวัยใดบ้าง ที่ผ่านมาไปใช้สิทธิ์เลือกตั้งร้อยละเท่าไร และคะแนนเท่าไรถึงจะมีสิทธิ์ได้รับเลือกตั้ง

คำถามเหล่านี้ล้วนเป็นคำถามทางคณิตศาสตร์

แม้คนไม่ชอบคณิตศาสตร์แต่อยากเลือกตั้งอาจต้องแข็งใจอ่านบทความนี้

เพราะเลือกตั้งคือการลงคะแนนของคนจำนวนมาก กติกาได้ถูกออกแบบให้คนที่ได้คะแนนสูงสุดในแต่ละเขต ได้รับเลือกเป็น ส.ส.เขตแต่เพียงผู้เดียว (one past the post)

แต่กติกายังได้ถูกออกแบบให้ละเมียดยิ่งขึ้นที่ไม่ยอมทิ้งคะแนนของผู้แพ้ สามารถนำมารวมทั้งประเทศเพื่อมาคำนวณ ส.ส.ที่พึงจะมี สูตรคณิตศาสตร์จึงยิ่งซับซ้อน การวางแผนการหาเสียงให้ได้มาซึ่งคะแนนที่มีผลตอบแทนสูงยิ่งทางการเมืองจึงหลายซับหลายซ้อนยิ่งขึ้น

ข้อมูลจากสำนักงานทะเบียนราษฎร กระทรวงมหาดไทย ระบุถึงจำนวนประชากรของประเทศที่ กกต.นำมาเป็นฐานคิดในการแบ่งเขตเลือกตั้งคือ 66.18 ล้านคน (31 มกราคม 2560)

หากวิเคราะห์ลงไปในจำนวนดังกล่าว จะมีผู้ที่อยู่ในช่วงอายุ 0-17 ปี ประมาณ 20%

ช่วงอายุ 18-65 ปี ประมาณ 70%

ช่วงอายุ 65 ปีขึ้นไป ประมาณ 10% (ประมาณการโครงสร้างประชากร อ้างอิงจากการวิเคราะห์ของสำนักงานสถิติแห่งชาติ)

ตัวเลข 80% ของประชากรทั้งหมด คือผู้ที่มีสิทธิออกเสียงเลือกตั้ง หรือคิดเป็นตัวเลขประมาณ 53 ล้านคน

เหลียวดูสถิติการมาใช้สิทธิเลือกตั้งย้อนหลังไปตั้งแต่ปี 2544 มีสถิติให้เห็นดังตาราง

การคาดการณ์เกี่ยวกับผู้มาใช้สิทธิ์น่าจะใช้ที่ตัวเลขเฉลี่ยร้อยละ 70 โดยดูจากสถิติตั้งแต่ปี 2544-2554 ไม่ควรนำสถิติการเลือกตั้งของปี 2557 มาร่วมวิเคราะห์

เนื่องจากมีสถานการณ์ทางการเมืองที่ไม่สงบเป็นอุปสรรคต่อการจัดการเลือกตั้ง ประชาชนจำนวนหนึ่งตัดสินใจไม่มาใช้สิทธิ์และประชาชนอีกจำนวนหนึ่งถูกขัดขวางในการมาใช้สิทธิ์

สําหรับการเลือกตั้งที่จะเกิดขึ้นในปีหน้า นอกเหนือจากเป็นการเลือกตั้งที่ว่างเว้นมาเกือบห้าปีหลังรัฐประหารปี 2557 ซึ่งน่าจะเป็นเหตุให้คนมาใช้สิทธิ์มากแล้ว

การขยายเวลาการเลือกตั้งตามกฎหมายใหม่ถึง 17.00 น. ก็น่าจะเป็นเหตุให้คนสะดวกมาใช้สิทธิ์เพิ่มขึ้น

การคาดการณ์ว่าจะมีผู้มาใช้สิทธิ์ร้อยละ 70 จึงไม่น่าจะเกินเลย

แปลว่า จะมีคนมาใช้สิทธิ์ราว 37.1 ล้านคน หรือเฉลี่ยเขตละ 106,000 คน

ในจำนวนดังกล่าว ยอมให้มีบัตรเสียได้ 3% เหลือเป็นบัตรดี 102,820 ใบ ตีเป็นตัวเลขกลมๆ คือ 100,000 คนโดยประมาณ คะแนนของทุกพรรคที่รวมกันทั้งประเทศเพื่อมาคำนวณ ส.ส.ที่พึงจะมี จึงมีประมาณ 35 ล้านคะแนน เมื่อนำไปหารด้วยจำนวน ส.ส.เต็มสภา 500 คน จะได้ 70,000 คะแนน

ตัวเลข 70,000 คะแนน เป็นตัวเลขที่ต้องเขียนติดข้างฝาของทุกพรรคการเมือง

คณิตศาสตร์เลือกตั้งสำหรับพรรคใหญ่

เป็นตัวเลขที่เหน็ดเหนื่อยสำหรับพรรคใหญ่และพรรคที่ได้ลำดับที่หนึ่ง เพราะดูจากการเลือกตั้งที่ผ่านมา ที่หนึ่งในแต่ละเขต คะแนนอยู่ที่สี่หรือห้าหมื่นคะแนนเป็นอย่างมาก แปลว่าในเขตนั้น ไม่มีคะแนนสมทบไปคำนวณ ส.ส.ที่พึงจะมี

หลายคน (รวมทั้งคนร่าง กม.) คาดการณ์ว่าพรรคใหญ่จะได้จำนวน ส.ส.บัญชีลดลง หรือจินตนาการไปถึงว่าอาจไม่ได้คะแนน ส.ส.บัญชีรายชื่อแม้แต่คนเดียว ถึงขนาดปรามาสว่า หัวหน้าพรรคที่ได้ลำดับหนึ่งในบัญชีรายชื่ออาจสอบตก

ลองใช้คณิตศาสตร์มาคำนวณเล่นๆ

สมมุติพรรคใหญ่ ได้ที่หนึ่งสัก 200 เขต ได้ที่สองสัก 100 เขต ได้ที่สามสัก 50 เขต โดยสมมุติให้ที่หนึ่งได้ 50,000 คะแนน ที่สองได้ 30,000 คะแนน และที่สามได้ประมาณ 10,000 คะแนน สูตรคณิตศาสตร์ของคะแนนที่ได้จะเป็นดังนี้

(200 x 50,000) + (100 x 30,000) + (50 x 10,000) = 13,500,000 คะแนน

เมื่อนำมาคำนวณได้ ส.ส.ที่พึงจะมี 192 คน ต่ำกว่าจำนวน ส.ส.เขตที่ได้ไปแล้ว 200 คน แปลว่า เบอร์หนึ่งของปาร์ตี้ลิสต์มีโอกาสสอบตกจริง

ดังนั้น ภายใต้สถานการณ์ดังกล่าว จึงบีบบังคับให้เกิดการแข่งขันแบบเอาเป็นเอาตาย หากเป็นที่หนึ่งก็ไม่พอใจแค่คะแนน 5-6 หมื่น ต้องดันไปให้ถึง 70,000 คะแนน หรือมากกว่านั้น หากเป็นที่สองที่สาม ก็ต้องไม่พอใจกับคะแนนเท่าไรก็ได้ แต่ต้องหายใจรดต้นคอคนที่ได้ที่หนึ่งให้มากที่สุด

ภายใต้กติกาใหม่นี้ จะตั้งใจหรือไม่ตั้งใจก็ตาม การเลือกตั้งครั้งที่มาถึงจะเป็นการเลือกตั้งที่ดุเดือดที่สุดในประวัติศาสตร์ไทย

คณิตศาสตร์เลือกตั้งสำหรับพรรคกลาง

พรรคขนาดกลางเป็นพรรคที่ได้รับการคาดการณ์ว่าจะได้เปรียบในการเลือกตั้งตามกติกาใหม่ ลองมาสมมุติโดยใช้คณิตศาสตร์เลือกตั้งดูว่า หากได้คะแนนเป็นที่หนึ่งสัก 30 เขต ได้เป็นที่สองสัก 50 เขต และเป็นที่สามสัก 50 เขต (เนื่องจากเป็นพรรคขนาดกลาง มีลักษณะเป็นพรรคภูมิภาคจึงไม่น่าจะมีผู้สมัครที่อยู่ในกลุ่มสามอันดับแรกได้ครบ 350 เขตเหมือนพรรคใหญ่) และใช้ตัวเลขคะแนนเฉลี่ยที่ได้รับในแต่ละลำดับแบบเดิม จะได้สมการดังนี้

(30 x 50,000) + (50 x 30,000) + (50 x 10,000) = 3,500,000 คะแนน

เมื่อนำไปคำนวณ ส.ส.ที่พึงจะมี (เอา 70,000 ไปหาร) ได้ ส.ส. 50 คน

แปลว่า งานนี้ได้กำไร 20 ที่ ลงเขตได้ 30 คน แต่ได้เพิ่มจากบัญชีรายชื่ออีกตั้ง 20 คน

งานนี้ถ้าเป็นจริงใครต่อใครคงแย่งกันเป็น ส.ส.บัญชีรายชื่อของพรรคกลาง ในขณะที่พรรคใหญ่ ส.ส.บัญชีรายชื่ออาจแย่งกันลงเขต ยกเว้นว่ามั่นใจได้เป็นรัฐบาลแน่ ก็รอเป็นนายกรัฐมนตรี หรือรัฐมนตรี โดยสอบตก ส.ส.ได้ ไม่ผิดอะไร

ยังเท่กว่านายกฯ คนนอกที่ไม่ได้ลงเลือกตั้ง

คณิตศาสตร์เลือกตั้งสำหรับพรรคเล็ก

ลองสมมุติอีกที สำหรับพรรคเล็ก พรรคตั้งใหม่ พรรคที่ไม่เคยมีฐานคะแนนเสียงมาก่อน หรือพรรคที่ดูดผู้สมัคร ส.ส.แถวสามแถวสี่มาอยู่ในพรรคได้ ลองให้ได้ ส.ส.เขตสัก 5 เขต เป็นที่สองสัก 20 เขต เป็นที่สามสัก 100 เขต (เพิ่งตั้งใหม่ได้แค่นี้ก็น่าจะเก่งแล้ว) สมการคณิตศาสตร์เลือกตั้งจะเป็นดังนี้

(5 x 50,000) + (20 x 30,000) + (100 x 10,000) = 1,850,000 คะแนน

คำนวณกลับเป็น ส.ส.ที่พึงจะมีได้ 26 คน แปลว่า ได้บัญชีรายชื่อแถมมาถึง 21 คน และหนำซ้ำยังมีจำนวน ส.ส.เกิน 25 คน เพียงพอที่จะเสนอชื่อนายกรัฐมนตรีได้อีก

มิน่าเล่าจึงขยันตั้งพรรคใหม่ชื่อแปลกๆ กันมากมาย

ที่นำเสนอมาทั้งหมด เป็นการลองใช้คณิตศาสตร์มาช่วยคาดการณ์เกี่ยวกับผลการเลือกตั้งเท่านั้น

ซึ่งจริงๆ แล้วการเลือกตั้งมิใช่โจทย์เลขที่ครูมามอบการบ้านให้นักเรียนทำแล้วเฉลยถูกบ้างผิดบ้าง

เพราะแม้คำนวณถูกแต่ความเป็นจริงอาจจะผิด เพราะการเลือกตั้งคือการแข่งขันที่ทุกฝ่ายทุ่มเทสรรพกลยุทธ์เพื่อเดินหน้าสู่สภา

ไม่มีอะไรนิ่ง ไม่มีอะไรแน่นอน

แม้จะจั่วหัวว่า คณิตศาสตร์เลือกตั้ง แต่อย่าเชื่อคณิตศาสตร์เลือกตั้งมากไปครับ

ที่ถูกก็ผิดได้

บทความก่อนหน้านี้นายกสมาคมมะพร้าวฯ ปูดเหตุราคาร่วงหนัก เตรียมยื่นร้องรัฐบาลช่วย 17 ต.ค.นี้
บทความถัดไป“อนุตตมา” แทงกั๊กย้ายซบ “เพื่อธรรม” ช่วยงาน “ลุงสมพงษ์” ยัน ยังเป็นสมาชิก “เพื่อไทย”